为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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