为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=150g是几两 50g是一两吗5，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(y50g是几两 50g是一两吗uán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视50g是几两 50g是一两吗》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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