圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(j韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字iě)利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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