反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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