为什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代-height: 24px;'>公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数(shù)的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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