反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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