反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函(hán)数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个(gè)及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chē推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力ng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数(shù)

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