为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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