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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒ兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只ng)形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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