三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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