三角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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