反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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