三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟(zh抖音里面朋友是什么意思 抖音朋友必须是互关吗ōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指抖音里面朋友是什么意思 抖音朋友必须是互关吗(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们(men)根(gēn)据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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