三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量(俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(y俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少ǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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