反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函紫菜是不是海鲜数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。