圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与直(zhí武昌起义的历史意义是什么，辛亥革命武昌起义的历史意义)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式以(yǐ)及圆的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的(de)面(miàn)积怎么求 公式等问(wèn)题(tí)，小编(biān)将为你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(武昌起义的历史意义是什么，辛亥革命武昌起义的历史意义bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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