反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(t部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些uán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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