三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(ji天之蓝52度多少钱一瓶ě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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