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正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正(zhèng)切函数正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。
由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì),所以不存在反(fǎn)函(hán)数。
注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。
而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的,因此,反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定的。
引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后,就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù),这时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。
反正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到(dào),如图所(suǒ)示。
反正切函数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示(shì),显(xiǎn)然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng),且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导数公式及推导过程
反三角(jiǎo)函数指三角函数的反(fǎn)函数,由(yóu)于基本三角函数具有周(zhōu)期性,所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数(shù)。
接下(xià)来给大家分(fēn)享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。
反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式推导过程
反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy),然(rán)后进行相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣
比如说(shuō),对于正弦函(hán)数y=sinx,都知道(dào)导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)
再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)
反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)
反三(sān)角函数是一种基本初等(děng)函数。
它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx,反(fǎn)余弦(xián)arccosx,反正切arctanx,反(fǎn)余切arccotx,反正(zhèng)割(gē)arcsecx,反余割arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称(chēng),各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切(qiè),反正割(gē),反(fǎn)余割(gē)为(wèi)x的(de)角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了