反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的(de)导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)ar忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义csecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角。

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